[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

Vježba 4
QPSK modulacija

4.1 Uvod

Modulacija faze je postupak kod kojeg modulacijski signal utječe na promjenu relativne faze sinusnog signala. Opći izraz za fazno modulirani signal je:

xQP SK(t) = A cos[2πf0t+ φ(t)]
(4.1)

gdje je f0 frekvencija nosioca, a φ(t) je relativna faza. Kod diskretne modulacije, za razliku od kontinuirane, modulacijski signal poprima vrijednosti iz konačnog skupa. Skup relativnih faza je određen brojem mogućih diskretnih faza:

{ } φ = π 2n-+ π-- , n = 0,1,...,M - 1. M M
(4.2)

Za M = 2 modulacijski postupak zove se binarni, a općenito za M > 2 modulacijski postupak zovemo M - narnim. Npr. za M = 4 skup relativnih faza je:

{ } φ = π, 3π, 5π, 7π- 4 4 4 4
(4.3)

Diskretna fazna modulacija s M = 4 naziva se četverofazna diskretna modulacija (quadriphase - shift keying) – QPSK. Kao rezultat M - arne diskretne modulacije faze dobija se M različitih signala elementarni signali. Ako se svakom valnom obliku pridruži neki simbol (kodiranje) dobija se sustav kojim je moguće prenositi digitalnu informaciju komunikacijskim kanalom. Svi valni oblici koji se generiraju na prethodno opisani način imaju isto trajanje i ono se naziva interval signalizacije Ts. Brzina signalizacije koja se ostvaruje jednaka je broju prenesenih elementarnih signala u jedinici vremena odnosno broju prenesenih simbola u jedinici vremena:

1 [simbola ] rs = Ts --s----= Baud
(4.4)

Jedinica kojom se izražava broj prenesenih simbola u jedinici vremena naziva se i baud. Brzina prijenosa informacije može se izraziti i u broju prenesenih bitova u sekundi. Ako je broj simbola jednak M, tada je potrebno m = log 2(M) bitova za jednoznačno kodiranje M simbola, pa je broj bitova koji se prenosi sustavom u jedinici vremena:

[ ] r = r log (M ) bit b s 2 s
(4.5)

Brzina prijenosa u baudima je važna kod procjene pojasne širine koju zauzima fazno modulirani signal. Fazno modulirani signal se može rastaviti na sljedeći način:

xQP SK(t) = A0 cos[2πf0t+ φ(t)] = A cos[xI(t)cos(2πf0t)+ xQ(t)sin(2πf0t)]
(4.6)

uz uvjet:

∘ -2------2--- A0 = A xI(t)+ xQ(t)
(4.7)

Odnosno, fazno modulirani signal može se zapisati kao superpozicija dvaju amplitudno moduliranih signala, čiji nosioci su međusobno ortogonalni (sin(2πf0t) i cos(2πf0t)). Posebno kod QPSK, xI(t) i xQ(t) mogu poprimiti vrijednosti iz skupa {+1, -1} (sl. 4.1) pa se QPSK signal dobija superpozicijom dvaju BPSK signala.

pict

Slika 4.1: QPSK modulator.

Konstelacijski dijagram (I-Q ravnina) QPSK signala prikazan je na sl. 4.2. U konstelacijskom dijagramu susjednim vektorima pridružuju se parovi bitova koji se razlikuju samo u jednom binarnom znaku zbog toga što je vjerojatnost greške veća što su vektori u konstelacijskom dijagramu bliži. Ovojnica spektra snage BPSK signala prikazana je na sl. RRR. Nul točke ovojnice spektra smještene su na cjelobrojnim višekratnicima recipročne vrijednosti intervala signalizacije oko frekvencije nosioca. U komunikacijski sustavima vrlo je važna analiza pojasne širine koju zauzima signal. Budući da je spektar snage QPSK signala neograničen potrebno ga je ograničiti filtrom. Važan parametar je odnos brzine prijenosa i pojasne širine koju signal zauzima. Taj parametar se naziva spektralna korisnost.

pict

Slika 4.2: QPSK konstelacija.

Zadaci
  1. Nacrtati elementarne signale za QPSK modulaciju ako je interval signalizacije dvostruko većeg trajanja od perioda signala nosioca.
  2. U simulinku pokrenuti simulaciju QPSK modulacije (M = 4).
  3. Iz slike spektra amplitude QPSK signala odrediti brzinu signalizacije na ulazu u modulator, u I odnosno Q grani te pripadne intervale signalizacije. Izračunati brzinu prijenosa simbola i brzinu prijenosa bitova u jedinici vremena. VAŽNO: Spektar QPSK signala je superpozicija BPSK signala, odnosno signala koji se nalaze u I i Q grani, pa se nul točke u spektru snage QPSK signala odnose na brzinu signalizacije u I odnosno Q grani.
  4. Iz grafičkog prikaza izlaznog signala odrediti prva četiri simbola.
  5. Izračunati spektralnu korisnost QPSK signala ako se signal filtrira filtrom pojasne širine 1∕Ts, gdje je Ts interval signalizacije.

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]