KAKO USPJEŠNO (NA)UČITI MATEMATIKU
Neki od nas matematiku doživljavaju kao jednu zanimljivu igru, područje čudesnih stvari. Drugi je doživljavaju kao muku, kao nešto što proizvodi teškoće i strah. Posljednji obično odabiru kao svoj životni put onaj koji je što manje vezan uz matematiku. No i oni nisu svjesni koliko je matematika dio i njihovog života, kao što smo mi ostali toga svjesni. Jer, željeli to ili ne, i mi i oni, ne možemo izbjeći stalan doticaj s njom: odlazak u trgovinu, dizanje kredita, mjerenje vremena, daljina, potrošnje, čitanje grafikona …
Ovaj tekst posvećen je onima među nama, koji su usprkos teškoćama s matematikom, odabrali svoj put uz matematiku.
Strah od matematike
Najviše ljudi ne voli matematiku. "Mrzim matematiku", "ja sam verbalni, a ne matematički tip", česti su izgovori za izbjegavanje matematike. U temeljima tih izjava nema osnova, temelj je samo strah. Strah koji dolazi iz nepovjerenja u svoje sposobnosti razumijevanja. Takvi ljudi se boje da ne pogriješe, da ne ispadnu neznalice ili da se ne vidi koliko su glupi. Zato, čim se suoče s nekim zadatkom koji ima imalo dodira s matematikom, mozak im "zablokira".
Strah od matematike se uglavnom očituje kao osjećaj napetosti, tjeskobe, ukočenosti i misaone dezorganizacije, a što ometa rješavanje matematičkih problema. Taj strah često prate i tjelesni simptomi, kao glavobolja, trbobolja, mučnina, znojenje, osjećaj topline ili hladnoće, itd. Kad se takve osobe suoče s rješavanjem matematičkih zadataka (u domaćem radu, zadaći ili usmenom ispitivanju), kroz glavu im prolaze misli kao "ovo je teško", "neću znati", … Otkud taj strah i nepovjerenje u vlastite matematičke sposobnosti? Jer, osobno znam, gotovo svatko može promjenom "strategije" i primjenom posebnih "taktičkih koraka", razbiti te strahove, naučiti i zavoljeti matematiku.
Za učenje ostalih predmeta troši se mnogo vremena, čita se, proučava, ponavlja. No, većina najmanje vremena troši na matematiku. Često je to posljedica ranije rečenog, izbjegavanje hvatanja u koštac, zbog straha i nedostatka vjere u uspjeh. A, ako se i krene s učenjem, prave se mnoge greške, koje zato i ne donose očekivane rezultate. I tako je krug zatvoren, nova sumnja je generirana, ponovni pokušaji dovode do istih rezultata. Na kraju se učenje oteže u nedogled, sporo i s mnogo frustracija, traže krivci na drugoj strani ili se dignu ruke od svega.
U čemu se griješi?
Prvo, učenje matematike se svodi na rješavanje zadataka, a matematičke knjige se ne koriste, kao da nisu "za čitanje". Rezultati toga su da se matematičkim operacijama služimo "napamet", a ne razumijemo njihovo značenje. A, kao i u čitanju, i u matematici je možda još važnije razumijevanje. Svi znamo da množenje pozitivnog broja negativnim brojem daje negativan rezultat, ali zašto je to tako? Ili da se nejednadžba ne smije množiti s nepoznanicom, ali zašto? Ili da se s 0 ne smije dijeliti, ali zašto? Takvih primjera je bezbroj. Mnogo toga u matematici se radi mehanički i ne razumije se što se radi. Kao što i inače sve nepoznato izaziva određenu dozu nesigurnosti ili straha, tako je i u matematičkom neznanju izvor nesigurnosti i straha o kojima smo govorili.
Drugo, u učenju se ponekad nešto "preskoči", ne nauči i tu nastaju novi problemi. Jer da bismo razumjeli i znali upotrijebiti više matematičke operacije, moramo razumjeti i znati niže. Dakle, svi dijelovi jedne cjeline moraju se naučiti, jer izostanak jedne čini znanje "klimavim".
Treće, učimo li samo zadatke za pismeni dio ispita, a teoriju izbjegavamo, pravimo još jednu grešku. Obično se kaže da teorija treba prethoditi zadacima.
Četvrto, ako imamo nisko samopoštovanje ili samopouzdanje, unaprijed ćemo misliti da mi to ne možemo.
Peto, ne tražimo li pomoć u učenju, trebati ćemo puno više vremena za savladavanje gradiva. Zato, ako "ne ide", treba potražiti nekoga tko će nam pomoći savladati "crne rupe" u znanju.
Konačno, dopustimo li da učimo umorni ili neispavani nećemo moći održati koncentraciju, a mozak će nam "zablokirati". Poznato je i pravilo da se bolje uči polu-gladan odnosno polu-sit. Sitom čovjeku je organizam zaokupljen radom trbuha, a rezultat toga je da mozak ostaje bez krvi i kisika, što se loše odražava na koncentraciju i rezultira često potrebom za snom.
Dakle, kako (na)učiti matematiku
Imaj samopouzdanja: Matematičko mišljenje se može naučiti kao i sve drugo. Za savladavanje gradiva nisu potrebne nikakve posebne sposobnosti, dakle svatko to može savladati, samo ako se dovoljno potrudi.
Čitaj matematičke knjige: Pronađi u knjižnici ili knjižari knjige koje govore o matematici. Ubrzo ćeš vidjeti koliko je matematika zanimljiva i koliko puno primjena ima u stvarnom životu.
Pažljivo prati predavanja i vježbe iz matematike: Pažljivo slušaj predavanja i pitaj se da li shvaćaš ono o čemu se govori ili zadatak koji se rješava. Pitaj nastavnika sve što ti nije jasno. On je tu da bi ti pomogao. Kod kuće ponovi gradivo s predavanja i ponovo izradi zadatke koju su rađeni na vježbama, ali (ne zaboravi) s razumijevanjem!
Pokušaj razumjeti kako i zašto se rješava pojedina vrsta problema: Slušaj izlaganje nastavnika, pročitaj u udžbeniku objašnjenja. Ako objašnjenja nema ili nije dovoljno, potraži ih u drugim knjigama, raspitaj se o tome kod dobrog matematičara među vama. Također o tome možeš pitati nastavnika na sljedećem satu ili konzultacijama.
Obavezno piši domaću zadaću: Domaću zadaću izradi isti dan kad si imao satove matematike. Izradi i što više zadataka koji i nisu bili zadani. Usporedi svoja rješenja zadataka s rezultatima dobrog studenta u vašoj grupi. Razmisli u slučaju da vam se rezultati razlikuju.
Analiziraj u čemu ti zapinje razumijevanje materije ili rješavanje zadataka: Vjerojatno je da imaš nekoliko "rupa" u znanju. Ali što se može, valja to sebi priznati i krenuti dalje. Dakle, lociraj u kojem su području te "rupe", te dobro nauči to područje. Također provjeri da li sve naučeno ispravno i logički koristiš. Jer mnogi od vas imaju znanje o nečemu, ali ga ne znaju iskoristiti ili ga nepravilno (bez logike) koriste. Kad si popunio "crne rupe", tek tada možeš početi učiti pravu matematiku.
Radi dosta, ne premalo: Pedagoški stručnjaci su predvidjeli koliko ti je potrebno vremena za rad. Vrijednost predmeta u ECTS bodovima govori vam koliko vremena trebate potrošiti na učenje tog predmeta. Smatra se da, uz usvojena prethodna znanja, jedan ECTS bod predstavlja 30 sati rada. Dakle, za Matematiku (8 ECTS bodova) otpada 8x30=240 sati rada. Ako aktivno učimo već na predavanjima i auditornim vježbama (po 42 sata za predavanja i vježbe=84 sati u semestru), tada na samostalno učenje ostaje još 156 sati. Ili, ako znamo da semestar traje 4 mjeseca, tj. oko 16 tjedana, po tjednu trebate raditi oko 10 sati ili 15 sati u neaktivnijem slučaju. Bez potrebnih vještina iz srednje škole, to će vrijeme trebati još povećati.
I na kraju, ne zaboravi ponavljati naučeno: Jer "repetitio est mater studiorum" ili "ponavljanje je majka studiranja". Ponavljajte naučeno, jer naučeno se vremenom zaboravlja. S vremenom se vraćajte na stare lekcije i zadatke i obnavljajte znanje o njima.