SADRŽAJ

Strana

1. Uvod 1-1

1.1 Standardni diskretni problemi 1-1

Formiranje globalne matrice problema 1-3

Matrica krutosti 1-11

1.2 Transformacija koordinata, matrica transformacija 1-12

1.3 Srodni diskretni problemi 1-23

2. Kontinuum, fizikalni procesi i mjerljiva polja zakon o očuvanju 2-1

2.1 Lokalni (diferencijalni) pristup elementarni zapis 2-1

Uvjeti ravnoteže, zakon o očuvanju 2-1

Zakoni konstitucije 2-2

2.2 Globalni (integralni) pristup 2-4

Provođenje topline 2-5

Prijenos mase 2-6

2.3 Rubni uvjeti 2-8

2.4 Euler-ov i Lagrange-ov pristup 2-9

3. Osnove numeričkih metoda 3-1

3.1 Aproksimacija probnim i težinskim funkcijama 3-1

Probne funkcije 3-1

Težinske funkcije 3-4

Kolokacija u točki (point collocation method) 3-5

Metoda potpodručja (subdomain collocation method) 3-6

Galerkin-ova metoda (Galerkin method) 3-8

Metoda minimalnih kvadrata odstupanja 3-10

3.2 Približno rješavanje diferencijalnih jednadžbi 3-12

3.3 Jaka formulacija 3-13

Metoda kolokacija 3-16

Metoda potpodručja 3-18

Metoda momenata 3-20

Galerkin-ova metoda 3-22

3.4 Blaga formulacija 3-25

Galerkin-ova metoda 3-28

3.5 Varijacijska formulacija 3-30

4. Konačni elementi 4-1

4.1 Jednodimenzionalni konačni elementi 4-1

4.1.1 Kinematički rubni uvjeti (Dirichlet) 4-1

Jaka i blaga formulacija 4-1

Izbor probnih i težinskih funkcija 4-2

Konačni element 4-3

Cijeli problem 4-6

Rješenje matričnih jednadžbi 4-8

4.1.2 Dinamički rubni uvjeti (Näumann) 4-11

4.2 Linearni i nelinearni problemi 4-13

4.3 Dvodimenzionalni konačni element 4-25

4.3.1 Elementi geometrije, funkcije oblika 4-25

Stacionarno provođenje topline 4-27

Element s jednim stupnjem slobode u čvoru 4-29

5. Preslikani konačni elementi 5-1

5.1. Jednodimenzionalni preslikani konačni element, preslikavanje 5-1

Matrice konačnog elementa 5-3

5.2. Dvodimenzionalni preslikani konačni element 5-13

6. Konačni elementi i sustavi diferencijalnih jednadžbi 6-1

6.1. Opći koncept postupka 6-1

6.2. Primjena na ravninske probleme teorije elastičnosti 6-4

6.3. Konačni element u dvodimenzionalnom problemu teorije elastičnosti 6-10

6.3.1. Trokutasti konačni elemenat 6-13

6.3.2. Preslikani izoparametrični konačni element u dvodimenzionalnom

problemu teorije elastičnosti 6-16

7. Modeliranje metodom konačih elemenata 7-1

Literatura

Prilozi