Ž. Lozina: Kinematika, Sveučilište u Splitu, 2003.

ISBN 953-6114-61-5

SADRŽAJ

UVOD 1

Predmet izučavanja kinematike i dinamike. 1

Povijesni razvoj kinematike i dinamike. 1

Osnovni pojmovi 2

Koordinatni sustav. 2

Newtonovi zakoni 4

Fizikalne veličine (dimenzije) i jedinice. 5

Gravitacija. 6

KINEMATIKA 9

1. KINEMATIKA ČESTICE 9

1.1. Pravocrtno gibanje čestice. 9

1.1.1. Osnovne definicije i izrazi pravocrtnog gibanja. 9

1.1.2. Položaj-brzina-ubrzanje: geometrijske veze među krivuljama. 13

1.1.3. Tipovi problema. 16

a) Konstantno ubrzanje. 16

b) Ubrzanje je funkcija vremena, a = f(t) 16

c) Ubrzanje je funkcija brzine, a = a(v) 17

d) Ubrzanje je funkcija pomaka, a = a(s). 17

1.2. Krivocrtno gibanje čestice. 19

1.2.1. Položaj, pomak, put, derivacija vektora. 19

1.2.2. Ravninsko krivocrtno gibanje u pravokutnim koordinatama. 22

1.2.3. Ravninsko krivocrtno gibanje u polarnim koordinatama. 24

1.2.4. Prirodne komponente vektora brzine i ubrzanja, normalna i tangencijalna koordinata-komponenta 25

1.2.5. Prostorno krivocrtno gibanje. 27

Prostorne pravokutne i cilindrične koordinate. 27

Sferne koordinate. 28

1.2.6. Transformacija koordinata. 37

1.3. Relativno gibanje čestice. 39

1.3.1. Koordinatni sustavi koji translatiraju. 39

1.3.2. Koordinatni sustavi koji se općenito gibaju. 40

Ravninsko gibanje. 40

Prostorno gibanje. 43

1.4. Vezano gibanje čestica. 46

Veze. 46

Stupnjevi slobode gibanja (SS) 46

2. KINEMATIKA TIJELA 51

2.1. Tijelo i gibanje tijela. 51

2.1.1. Vrste pomaka i načini gibanja tijela. 51

2.1.2. Opisivanje gibanja tijela: Apsolutni i relativni pristup. 52

2.1.3. Prostorni i materijalni koordinatni sustav. 53

2.1.4. Relativni prikaz gibanja tijela u prostoru. 53

2.1.5. Konačne i infinitezimalne rotacije. 54

2.1.6. Bryntovi i Eulerovi kutevi 55

2.1.7. Rotacija tijela, matrični opis. 57

2.1.8. Eulerov teorem o konačnim sfernim rotacijama tijela. 61

2.1.9. Chaslesov teorem o općem gibanju tijela u prostoru. 62

2.1.10. Rotacija tijela oko nepomične osi 64

2.1.11. Sferno gibanje tijela u Eulerovom koordinatama. 65

2.1.12. Aksoide. 67

2.2. Ravninsko gibanje krutog tijela. 70

2.2.1. Načini pomicanja tijela u ravnini 70

2.2.2. Podjela ravninskog gibanja. 71

2.2.3. Kinematske relacije relativnog prikaza gibanja tijela. 72

2.2.4. Trenutni pol brzina. 75

2.2.5. Poloide. 77

2.2.6. Trenutni pol ubrzanja. 77

2.2.7. Apsolutni opis gibanja tijela u ravnini 83

3. SLOŽENO GIBANJE 89

3.1. Složeno gibanje čestice. 89

Primjeri 90

3.2. Složeno gibanja dva tijela. 93

Slaganje rotacija. 94

Trenutne osi rotacije se sijeku. 94

Trenutne osi rotacije paralelene. 95

Trenutne osi rotacije se mimoilaze. 96

4. VEZANO GIBANJE 103

Osnovne koordinate, Lagrangeove koordinate i jednadžbe veze. 103

4.2. Opisivanje gibanja sustava čestica. 103

Kruto tijelo kao sustav čestica. 104

4.3. Vezano tijelo i sustav vezanih krutih tijela. 106

4.4. Poopćene koordinate sustava krutih tijela. 108

4.5. Opisivanje pomaka i gibanja deformabilnih tijela pomoću poopćenih koordinata. 111

4.6. Poopćene sile. 114

LITERATURA 117

PRILOZI 119

A. ZAPISIVANJE VEKTORA I VEKTORSKIH OPERACIJA.. 119

Geometrijsko zapisivanje: 119

Matrično zapisivanje: 120

Indeksno zapisivanje: 120

B. VARIJACIJSKI RAČUN.. 121

Svojstva operatora variranja d. 122

Funkcional i ekstremale. 122

Euler-Lagrangeova jednadžba.

Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. 123

C. RAD SILE. 127

D. PRINCIP VIRTUALNOG RADA.. 129

Virtualni pomak. 129

Virtualni rad sile, Rad sile na virtualnom pomaku. 129

Virtualni rad uravnoteženog sustava sila. Princip virtualnih radova. 129

Slobodna čestica. 129

Slobodno tijelo. 129

Tijelo vezano idealnim vezama. 130

Sustav tijela povezan idealnim vezama. 130

Virtualni rad potencijalnih sila. 136

Rad elastične sile u opruzi, Elastična potencijalna energija. 136

Rad sile gravitacije, Gravitacijska potencijalna energija. 137

Ravnoteža i stabilnost 138