Zadano:

podmornica, čiji se oblik može aproksimirati valjkom duljine L=80 m i promjera d=7 m, treba se kretati brzinom v=5,5 nautičkih milja na sat ispod površine mora specifične gustoće r=1020 kg/m3 i kinematske viskoznosti n =1,57 mm2/s

Odrediti:

  1. debljinu graničnog sloja na kraju laminarnog dijela graničnog sloja i debljinu graničnog sloja na kraju podmornice, ako tranzicija nastupa pri Re=5× 106
  2. silu i snagu potrebnu za svladavanje trenja
  3. silu i snagu trenja sa korigiranim izrazima za koeficijent otpora
Analiza:

razvijeni plašt valjka predstavlja beskonačnu ravnu ploče. Tranzicija graničnog sloja iz laminarnog u turbulentni nastupa na udaljenosti xkrit od ruba ravne ploče za koju vrijedi zadani Reynoldsov broj:

gdje je brzina v:

i za koju je udaljenost debljina graničnog sloja po Blasiusu:

Na kraju ploče je turbulentni granični sloj a Reynoldsov broj je:

a debljina turbulentnog graničnog sloja za x=L je:

  1. ukupna sila otpora opstrujavanog tijela sastoji se od otpora oblika i otpora trenja:

Sila otpora uslijed trenja je za područja laminarnog i turbulentnog strujanja ravne ploče širine b=dp:

gdje su srednji koeficijenti otpora:

i 

c)

izraz za silu otpora uslijed trenja je za područja laminarnog i turbulentnog strujanja ravne ploče širine b=dpmože se napisati:

gdje su srednji koeficijenti otpora:

za Re<Rekrit

ili

za 5× 105<Re<107 ili  za Re<109

odnosno

za 5× 105<Re<107 kad je Rekrit»5× 105

te

za 5× 105<Re<109

Rješenje:

a) pretvorbom brzine dobija se:

točka tranzicije udaljena je od početka ploče za:

te je debljina graničnog sloja u toj točki:

Za kraj podmornice vrijedi:

b)


 
 

c)

kako se tranzicija pojavljuje kad je Rekrit»5× 105 a za x=L je Rex=L<109 vrijedi: